Nació en la ciudad de Puebla el 16 de agosto de 1922, siendo hijo de Rafael Cordero Pilá y de Rosario Aurrecoechea Jiménez. Estuvo presente a lo largo de la historia del cine y televisión en México haciendo sus primeros trabajos como extra de cine, su primer trabajo en el cine fue en 1944 con la película El corsario negro, protagonizada por Pedro Armendáriz, y su debut en la televisión lo hizo en Mi amor frente al pasado en el año 1960.
Después trabajaría con Ernesto Alonso en Desencuentro (1997-1998), al lado de Germán Robles y Alida Valli. Sus papeles iban de ricos a villanos o pobres, e incluso sacerdotes. En sus últimos años de vida seguía aún vigente en la televisión mexicana donde se le vio interpretando papeles como «don Agustín» en la telenovela Fuego en la sangre (2008) del productor Salvador Mejía, con quien ya había realizado varias telenovelas entre las que destacan La madrastra (2005), Abrázame muy fuerte (2000-2001) y Entre el amor y el odio (2002).
Fue amigo y compadre de Julio Alemán, actor mexicano de su generación.
El 19 de febrero de 2013, Cordero falleció a los 90 años de edad en Ciudad de México debido a problemas cardíacos. Sus restos fueron velados en una agencia funeraria ubicada al sur de la Ciudad de México. El cuerpo de Cordero fue cremado y sus cenizas fueron colocadas junto a las de su esposa en un lugar no revelado.